求证根号3+根号5<2根号2

题目不对,应该是:根号3+根号5>2根号2

证明:(根号3+根号5)^2=3+2根号15+5=8+2根号15

(2根号2)^2=8

因为:8+2根号15>8
故:(根号3+根号5)^2>(2根号2)^2
即:根号3+根号5>2根号2

(根号3+根号5)^2
= 3+5+2*根号3*根号5
=8+2*根号3*根号5
=（2*根号2）^2+2*根号3*根号5
>（2*根号2）^2

故根号3+根号5>2*根号2

不知道你那小于怎么出来的。。。

两边平方
左边3+5+2根号15=8+2倍根号15
右边是8
明显左边比右边多了一个2倍根号15
所以大于
所以这道题出的有问题

令 f(x) = x^2 (x>0);
有 f(x) 是严格单调递增函数，
即有： 0＜x1＜x2 ＝＞ 0 ＜f(x1)<f(x2);
且有： 0 ＜f(x1)<f(x2) ＝＞ 0＜x1＜x2

f(根号3+根号5) = (根号3+根号5)^2 = 8+2根号15
f(2根号2) = (2根号2)^2 = 8
即：f(根号3+根号5) ＞ f(2根号2)
＝＞ 根号3+根号5 ＞ 2根号2

即：命题不成立。情况恰好相反

两边同时平方，再在比较，即可。

错!
根号3+根号5>2根号2